О клубе Новости Конкурсы Тренажеры Форум Ссылки Рейтинг Клуб ценителей головоломок 'Диоген' Клуб ценителей головоломок 'Диоген' Rambler's Top100 Клуб ценителей головоломок 'Диоген'

Пятый Заочный матч Россия-Украина
по решению головоломок
имени Андрея Ходулева

В конце года проводится матч между головолмщиами России и Украины. Обе команды придумывают шесть "оптимизационных" задач требующих углубленного изучения и обменивается ими. Задачи обсуждаются внутри команд и при наступлении срока сдачи ответов каждая команда представляет совю версию ответов. Побеждает команда нашедшая лучшие решения задач.

ЗАДАЧИ СБОРНОЙ РОССИИ

1. Миллениум.
Имеется последовательность 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2 ... п. Между цифрами необходимо расставить знаки " +", "-", "х", "/" и скобки в любом количестве так, чтобы в результате выполнения всех действий получилось 2001.
Между любыми двумя знаками должна быть хотя бы одна цифра, цифры можно объединять в не начинающиеся с "0" числа. Перед первой цифрой выражения знак не ставится.
Затем требуется переставить использованные в выражении цифры в обратной последовательности, не меняя больше ничего. Результат нового выражения также должен быть равен 2001.
Например:
(1 + 23 + 4 - 5 + 6) х (78 - 9) - 0х123 = 2 001 , но
(3 + 21 + 0 - 9 + 8) х (76 - 5) - 4х321 = 349 (условие не выполняется)
Побеждает команда, получившая оба равенства и при этом использовавшая меньше цифр, при равенстве количества цифр - меньше чисел.
Автор - А.Никонов

2. Города-герои.
Используя названия ВСЕХ 12 городов-героев бывшего СССР (ВОЛГОГРАД, КЕРЧЬ, КИЕВ, ЛЕНИНГРАД, МИНСК, МОСКВА, МУРМАНСК, НОВОРОССИЙСК, ОДЕССА, СЕВАСТОПОЛЬ, СМОЛЕНСК, ТУЛА) составьте классический кроссворд, вписывающийся в КВАДРАТ возможно меньшей площади. Слова в кроссворде читаются слева направо и сверху вниз, кроссворд должен быть связным, не содержать иных слов и буквосочетаний. После окончания каждого слова стоит пустая клетка (или конец сетки), но не другие слова. В случае одинаковых КВАДРАТОВ побеждает команда с наименьшим ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ.
Автор- В.Рыбинский

3. Магический квадрат.
Квадрат 9х9 разделен на 9 связных областей по 9 клеток (области - не обязательно квадраты 3х3). Сделать пазлу - чтобы в строках, столбцах и каждой области встречались числа от 1 до 9 , с единственным решением и минимальным количеством задающих цифр.
Пример: Пазла с единственным решением и 21 задающей цифрой.
Иллюстрация к заданию 3

4. Полезные буквы
Буква полезна, если вставленная между двумя словами, она образует новое слово. Все слова - нарицательные существительные, должны входить в СССРЛ. Например имея слово КАРАМЕЛЬ, можно убедиться в полезности А и М: КАР а МЕЛЬ, а также КАРА м ЕЛЬ.
Побеждает команда, подтвердившая полезность большего количества букв, в случае равенства - с минимальным количеством образованных новых слов. То есть слово КАРАМЕЛЬ можно использовать дважды: и для подтверждения полезности А, и для подтверждения полезности М.
Автор - Г.Ярковой

5. Башня из разверток октаэдра
Выложите симметричную (по вертикали) связную башню максимальной высоты из всех существенно различных разверток октаэдра (каждый из 11 элементов можно поворачивать и переворачивать). При равенстве высот лучшей считается башня с меньшим числом пустот (в примере их 3).
Иллюстрация к заданию 5
Автор- В.Рыбинский

6. Цепочки ана-метаграмм.
Составьте
А) замкнутую
Б) незамкнутую
цепочку слов, обладающую следующими свойствами.
1. Все слова - различные нарицательные существительные, входящие в СССРЛ.
2. Каждое следующее слово в цепочке получается из предыдущего заменой одной и возможной (но не обязательной) перестановкой остальных букв.
3. Любая буква может использоваться в качестве заменяемой лишь дважды в цепочке: один раз - как убираемая, второй - как добавляемая (то есть теоретически максимальная длина замкнутой цепочки - 33хп, где п - длина слова).
Побеждает команда, представившая цепочку из наибольшего количества букв в словах.
Пример: незамкнутая цепочка длины 64 (8 8-буквенных слов), в каждом слове выделена заменяемая буква. аборигЕн - боЛгарин - гробниЦа - Горбинка - набоРщик - обманЩик - комБинат - макинтош.
Автор - А.Никонов.

ЗАДАЧИ СБОРНОЙ УКРАИНЫ

1. Квадрат 5-го матча.
В коробочке 5х6 размещены 26 плашек: 25 квадратных плашек размером 1х1 и одна прямоугольная - 4х1. Справу внизу коробочки - одно свободное поле. Квадратные плашки пронумерованы числами от 1 до 25, прямоугольная отмечена знаком "*". Ходом считается скользящее передвижение одной любой плашки на пустое поле.
Необходимо за наименьшее число ходов перевести плашки из исходного положения (рис.1.1) в такое положение, чтобы образовался магический квадрат 5х5, у которого сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и двум диагоналям равнялась 65. При этом плашка "5" должна оказаться в центре квадрата, а плашка "*" должна занимать исходную позицию (рис.1.2).
При равенстве ходов, преимущество получает та команда, которая сделала меньше ходов плашкой "*".
Иллюстрация к заданию 1

2. N(2001).
При k=0,1,2,… числа вида 4х16k +1 являются составными: каждое из них делится на 5 и поэтому все (4х16k +1)/5 = N(k) являются натуральными числами.
Простым или составным является число N(2001)?
Обоснуйте свой ответ.

3. Химворд 13х13.
В сетке 13х13 создайте кроссворд из русских названий химических элементов современной Таблицы Д.Менделеева (105 первых элементов) с как можно большим количеством букв в сетке кроссворда. В кроссворде не допускаются: 1) не связанные между собой части сетки; 2) слова, не являющиеся названиями химических элементов в именительном падеже единственного числа; 3) ничего не означающие наборы подряд идущих букв; 4) повторения слов.
Победа присуждается по большему количеству букв в сетке кроссворда.

4. Химсквэрворды.
Сквэрворд - это квадрат, разделенный на клеточки, с записанными в нем определенным образом горизонтальными словами. При этом большая часть клеточек пуста. Задача состоит в том, чтобы заполнить эти пустые клеточки буквами из числа имеющихся так, чтобы в каждом горизонтальном, вертикальном ряду и в двух диагоналях квадрата не было двух одинаковых букв, т.е. каждая буква встречалась бы по одному разу (Определение автора Л.П.Мочалова).
Дополним авторское определение.
1. Задает сквэрворд и определяет его размерность слово, написанное в верхнем ряду квадрата. 2. Правильным сквэрвордом назовем такой сквэрворд, который допускает всего одно решение. 3. Слова, находящиеся ниже верхнего ряда сквэрворда назовем дополнительными. 4. Слова не могут пересекаться и соприкасаться по горизонтали.
Пример (не засчитывается, т.к. содержит слова не являющиеся химическими элементами).
Иллюстрация к заданию 4
Необходимо найти как можно больше правильных сквэрвордов, все слова в которых - полные названия химических элементов (из 105 первых элементов Таблицы Менделеева) в именительном падеже единственного числа. Задающие слова всех сквэрвордов должны быть различными.
Кроме полных названий химических элементов допускается использование тех их сокращений, которые в русском и латинском написании выглядят и звучат одинаково как строчными, так и прописными буквами. Таких элементов всего 5: О - кислород, К - калий, МО (Мо) - молибден, ТЕ (Те) - теллур, ТА (Та) - тантал. Другие элементы, например АМ (америций) использовать нельзя, так как написания Аm, которое читалось бы как "ам" в русском языке не существует. Среди дополнительных слов обязательно должно быть хотя бы одно полное (не сокращенное) название.
Оценка одного сквэрворда: (Периметр сквэрворда) - (К-во букв в дополнительных словах) - (5 за каждую букву сокращений). Для приведенного примера (если считать, что ИЛ - допустимое сокращение) оценка: 24 - 9 - 5х4 = -5 (минус 5).
Побеждает команда, придумавшая больше сквэрвордов. При равенстве этого показателя, побеждает та, которая наберет больше очков по всем своим сквэрвордам.

5. Уравнение 4-й степени.
По заключению Л.Эйлера равенство

в натуральных числах a, b, c, d не выполняется, если d меньше 10000.
Найдите как можно больше разных наборов чисел (a, b, c, d), которые удовлетворяют этому равенству при d больше 10000 и меньше 1000000 (d меньше миллиона).

6. Куб 5х5х5.
2 комплекта из 12 стандартных пентакубиков каждый ("вытянутый" в одну сторону из плоскости стандартный набор пентамино, у которого каждая клетка 1х1 становится кубом 1х1х1) + еще один стандартный пентакубик "Крест" (всего 25 цельных фигур - см. рис.) необходимо уложить в куб 5х5х5. Разрешается отрезать от любого количества пентакубиков по одному единичному кубику.
Победа присуждается той из команд, у которой количество цельных фигур в собранном кубе 5х5х5 будет наименьшим.
Иллюстрация к заданию 6


РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Р1. Миллениум. (победа украинцев)
(12+3*4+5)x(67-(8-9+0x1)*2) = 2001
(21+0*9+8)x(76-(5-4+3x2)*1) = 2001
Использовано 12 цифр, 10 чисел

Р2. Города-герои. (победа россиян)
Иллюстрация к решению задания Р2
Прямоугольник 11*13.

Р3. Магический квадрат. (ничья)
Иллюстрация к решению задания Р3
8 задающих цифр

Р4. Полезные буквы (победа россиян)
 ах - парахор
 иц - рацион
 оэ - киноэкран
 жч - мужчинка
 рю - парюра		  ля - миляга
 еф - патефон
 пт - криптон
 вз - развар
 нб - изобразительность		  мг - догмат
 ку - фактура
 сь - кильсон
 дш - кудряшка		  ё - утёнок
 й - райком
 щ - пищуха
 ъ - подъярус
 ы - ярыга
Все 33 буквы полезны, 19 слов.

Р5. Башня из разверток октаэдра (победа россиян)
Иллюстрация к решению задания Р5
Высота - 22, 3 пустоты

Р6. Цепочки ана-метаграмм. (победа россиян)
жироловка -> живородка -> дозировка -> изгородка -> саркоидоз -> просодика -> аэропоиск -> пиоторакс -> простачок -> постройка -> костоправ -> сыворотка -> скорохват -> страховик -> юстировка -> факирство -> фаворитка -> акватория -> матировка -> мариновка -> малиновка -> малование -> милованье -> ликованье -> белковина -> шелковина -> велорикша -> ворошилка
Замкнутая цепочча из 28 9-буквенных слов.

У1. Квадрат 5-го матча. (победа россиян)
25 20 15 10 _9 _4 _3 _8 13 14 _4 _3 _8 13 14 12 _7 14 _3 _9 10 _4 19 24 23 18 12 _3 _9 19 24 23 18 12 _3 24 _4 10 _5 _8 19 _5 10 15 20 18 12 _3 23 _4 _5 _9 24 23 17 16 11 _6 14 _2 13 24 23 _7 _2 23 _7 _2 16 11 _6 14 23 16 11 17 _2 _5 15 20 _4 _2 17 22 _3 12 18 _4 _2 18 _4 25 (92 хода)
Получившийся квадрат
Иллюстрация к решению задания У1

У2. N(2001). (ничья)
число N(2001) делится на 2^4003+2^2002+1, и частное от деления больше 1

У3. Химворд 13х13. (ничья)
Иллюстрация к решению задания У3
108 букв

У4. Химсквэрворды. (победа россиян)
9 сквэрвордов, 17+18+17+17+12+14+10+10-22

У5. Уравнение 4-й степени. (ничья)
95800^4+217519^4+414560^4 = 422481^4
И удвоенные те же числа

У6. Куб 5х5х5. (ничья)
Ни одного разломанного элемента. Состав куба по слоям:
ITVVV
ITTTV
ITWWV
IWWFF
IWXUU
первый слой  		 ZZPPL
YZPPL
YZZPL
YYFFL
YXXXU
второй слой  		 UUXNL
NFXNN
NXXXN
NNXFN
LNXUU
третий слой  		 UXXXY
LFFYY
LPZZY
LPPZY
LPPZZ
четвертый слой  		 UUXWI
FFWWI
VWWTI
VTTTI
VVVTI
пятый слой
О клубе   Новости   Конкурсы   Тренажеры   Форум   Ссылки   Рейтинг