Решения ожидаются до 01 октября 2006 года
по адресу olgainna@rambler.ru
или обычной почтой - 119607 Москва, Мичуринский пр. д.35, кв.115
Просьба самостоятельно подсчитать результаты по задачам.
|
1. Морской бой.
Отметьте на клетчатой плоскости 20 клеток, образующих связную фигуру. Сделать это надо так, чтобы в этих клетках можно было единственным образом расположить стандартный комплект морского боя.
Фигура в примере несвязна, и комплект можно расположить многими способами.
Оценка: 50 баллов сумевшему поместить корабли в прямоугольник наименьшей площади, 45 - в следующий по величине, и т.д.
|
 |
2. Пентамино-проекции.
 |
Закрасьте в "клетчатом" пространстве некоторые единичные кубики. Кубики и их группы могут быть изолированными. Сделать это нужно так, чтобы три проекции кубиков на плоскости образовали в совокупности стандартный набор не касающихся даже углом элементов пентамино (12 элементов могут быть повернуты и перевернуты). При этом не должно образовываться иных фигур. Пример: 7 кубиков в проекциях дают набор из элементов Х, V и Т. Объем содержащего их параллелепипеда - 3х3х3=27. Ответ можно представить в виде послойных проекций.
Оценка: 40 баллов за построение, плюс 10 баллов, если объем параллелепипеда, содержащего кубики, наименьший.
|
3. Хорошее удобрение.
У вас имеется 20-ведерная бочка жидкого неорганического удобрения, ведро, шланг, из которого льется обычная вода, и еще три пустые 20-ведерные бочки. Для полива вам нужно получить ведро удобрения, разбавленного водой в концентрации 1/pi=1/3,1415926… (На одну часть удобрения - pi частей воды). Вы можете брать чистую воду по полному ведру из шланга (сколько нужно), и переливать жидкости из бочки в бочку при помощи ведра любое количество раз. Ненужные остатки выливать нельзя. Получите как можно более точную концентрацию, чтобы разность |pi-C| была наименьшей.
Оценка: 50 баллов - за самую точную концентрацию, 45 - за следующую, и т.д. Считайте, что удобрение и вода смешиваются идеально, жидкости не испаряются. Например, если вы соедините 1 ведро удобрения и 3 ведра воды, то точность будет pi-3=0,14159… .
|
4. Треугольник сумм.
Расставьте РАЗЛИЧНЫЕ числа в треугольнике с основанием 9, чтобы каждое из них, кроме нижних, было равно сумме двух, стоящих под ним. Постарайтесь минимизировать сумму в вершине. В приведенном треугольнике сумма в вершине 1280, но он не подходит, в нем числа 3, 5, 7, 9, 28, и 112 встречаются дважды.
Оценка: 50 баллов за лучший результат, 45 - за следующий, и т.д..
|  |
5. Снова тантрикс
 |
Уложите элементы тантрикса в форму, соблюдая правило: к соприкасающимся сторонам сот должны подходить тропинки одного цвета. Элементы можно поворачивать, но нельзя переворачивать.
Затем посчитайте длины всех тропинок (длина - число сот, по которым проходит тропинка).
Составьте две укладки:
а. с наибольшим
б. с наименьшим
произведением длин тропинок.
|
 |
В примере длины тропинок: черные: 1, 3, 5, 7, белые: 1, 1, 1, 2, 2, 9, красные: 1, 1, 3, 5, 6.
Произведение равно 105х36х90=340200.
Оценка: Победитель - у кого отношение произведений наибольшее, получит 50 баллов, следующий результат - 45, и т.д..
|
 |
