Клуб ценителей головоломок "Диоген"

Версия для печати

Пятнадцатый открытый заочный Чемпионат России
Вашему вниманию предлагаются задания очередного заочного открытого чемпионата России по решению головоломок.
Решения в произвольной форме отправляйте до 31 марта 2009 года по адресу olgainna@rambler.ru или обычной почтой - 119607 Москва, Мичуринский пр. д.35, кв.115.
Просьба самостоятельно подсчитать и указать свой результат в каждой задаче. Победителей ждут приглашения на очный чемпионат России.

Задание 1. Велопробег-2009
Трое друзей должны преодолеть расстояние 200 км. У них есть один велосипед с багажником. Скорость у каждого, когда он идет пешком - 5 км\ч, когда едет на велосипеде в одиночку - 15 км\ч, когда на велосипеде едут двое - 10 км\ч. Велосипед можно останавливать (в том числе и для того, чтобы ссадить или подсадить еще одного человека) только у километровых столбиков, то есть ровно через 1, 2, 3,… км от начала пути. Его можно оставлять без присмотра (тоже только у километровых столбиков). За какое наименьшее время друзья смогут преодолеть расстояние? Округлите результат до минут.

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - за следующее, 40 - за следующее и т.д.

Задание 2. Семья-2009
Прошедший год был годом семьи. Поместите в сетке 12 слов, обозначающих родственников:
БАБУШКА
БРАТ
ВНУК
ВНУЧКА
ДЕДУШКА
ДОЧЬ
ЖЕНА
МАТЬ
МУЖ
ОТЕЦ
СЕСТРА
СЫН
Пример для трех слов в сетке 5х7.

Каждое слово должно быть написано на отдельной полоске, прямой или изогнутой (переход от буквы к букве через сторону клетки), которая не может касаться ни себя, ни других полосок. При этом все буквы в каждой строке и каждом столбике сетки должны быть различными. Постарайтесь использовать прямоугольную сетку наименьшей площади.

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 46 - за следующее, 42 - за следующее и т.д.

Задание 3. Комплект пентамино
Расположите полный комплект пентамино в сетке 12х12. Элементы можно поворачивать и переворачивать, они не должны касаться друг друга даже углом.
Вы должны описать расположение элементов, пометив некоторые клетки пустой сетки 12х12 черным, как принадлежащие элементу, а в некоторые другие - поставив крест, означающий, что в этой клетке элемента нет. По этому описанию положение каждого элемента должно определяться однозначно. За каждую черную клетку вы получаете 3 очка, за каждую пустую - 2 очка. Ваша задача - набрать как можно МЕНЬШЕ очков. В приведенном примере нам оказалось достаточно отметить 46 клеток как черные и 9 клеток как пустые (рис. слева), чтобы комплект пентамино (рис. справа) определялся однозначно. Итого - 156 очков. Кто меньше?

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 47 - за следующее, 44 - за то, что за ним и т.д.

Задание 4. Кубик
Прокатите игральный кубик по квадрату 8х8, начав с угла. Не обязательно посещать все клетки, но нельзя дважды проходить через одну. Перекатив кубик в очередную клетку, запишите в ней число на верхней грани кубика. В начальной клетке будет записано 1.
Кубик стандартный, сумма очков на противоположных гранях равна 7.

Сделайте сумму всех 64 (или менее) чисел максимальной.
Пример: при указанном движении кубика сумма в посещенных клетках равна 224.

Оценка: Оценка: 50 баллов за наибольшую сумму, 48 - за следующую, и т.д.

Задание 5. Линия в области
На клетчатой плоскости обозначьте область площади 100 (возможно - сложной формы, с внутренними пустотами). Затем проведите линию через центры клеток по следующим правилам:
Линия начинается в любой клетке и идет прямо, пока не упирается в границу области. Там она поворачивает вправо или влево и идет прямо, пока не упирается в другую границу области, и т.д. Линия может пересекать себя, но не должна второй раз проходить по своему участку. Линия прекращается, когда уже не может быть продолжена с соблюдением указанных условий. Проведите линию как можно большей длины. Пример: линия длины 26 в области площадью 23.

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 44 - за следующее, и т.д.

О. Леонтьева

О клубе Новости Конкурсы Тренажеры Форум Ссылки Рейтинг

Задание 1. Велопробег-2009 Трое друзей должны преодолеть расстояние 200 км. У них есть один велосипед с багажником. Скорость у каждого, когда он идет пешком - 5 км\ч, когда едет на велосипеде в одиночку - 15 км\ч, когда на велосипеде едут двое - 10 км\ч. Велосипед можно останавливать (в том числе и для того, чтобы ссадить или подсадить еще одного человека) только у километровых столбиков, то есть ровно через 1, 2, 3,… км от начала пути. Его можно оставлять без присмотра (тоже только у километровых столбиков). За какое наименьшее время друзья смогут преодолеть расстояние? Округлите результат до минут. Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - за следующее, 40 - за следующее и т.д.
Задание 2. Семья-2009 Прошедший год был годом семьи. Поместите в сетке 12 слов, обозначающих родственников: БАБУШКА БРАТ ВНУК ВНУЧКА ДЕДУШКА ДОЧЬ ЖЕНА МАТЬ МУЖ ОТЕЦ СЕСТРА СЫН	Пример для трех слов в сетке 5х7.
Каждое слово должно быть написано на отдельной полоске, прямой или изогнутой (переход от буквы к букве через сторону клетки), которая не может касаться ни себя, ни других полосок. При этом все буквы в каждой строке и каждом столбике сетки должны быть различными. Постарайтесь использовать прямоугольную сетку наименьшей площади. Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 46 - за следующее, 42 - за следующее и т.д.
Задание 3. Комплект пентамино Расположите полный комплект пентамино в сетке 12х12. Элементы можно поворачивать и переворачивать, они не должны касаться друг друга даже углом. Вы должны описать расположение элементов, пометив некоторые клетки пустой сетки 12х12 черным, как принадлежащие элементу, а в некоторые другие - поставив крест, означающий, что в этой клетке элемента нет. По этому описанию положение каждого элемента должно определяться однозначно. За каждую черную клетку вы получаете 3 очка, за каждую пустую - 2 очка. Ваша задача - набрать как можно МЕНЬШЕ очков. В приведенном примере нам оказалось достаточно отметить 46 клеток как черные и 9 клеток как пустые (рис. слева), чтобы комплект пентамино (рис. справа) определялся однозначно. Итого - 156 очков. Кто меньше? Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 47 - за следующее, 44 - за то, что за ним и т.д.
Задание 4. Кубик Прокатите игральный кубик по квадрату 8х8, начав с угла. Не обязательно посещать все клетки, но нельзя дважды проходить через одну. Перекатив кубик в очередную клетку, запишите в ней число на верхней грани кубика. В начальной клетке будет записано 1. Кубик стандартный, сумма очков на противоположных гранях равна 7.
Сделайте сумму всех 64 (или менее) чисел максимальной.	Пример: при указанном движении кубика сумма в посещенных клетках равна 224.
Оценка: Оценка: 50 баллов за наибольшую сумму, 48 - за следующую, и т.д.
Задание 5. Линия в области На клетчатой плоскости обозначьте область площади 100 (возможно - сложной формы, с внутренними пустотами). Затем проведите линию через центры клеток по следующим правилам: Линия начинается в любой клетке и идет прямо, пока не упирается в границу области. Там она поворачивает вправо или влево и идет прямо, пока не упирается в другую границу области, и т.д. Линия может пересекать себя, но не должна второй раз проходить по своему участку. Линия прекращается, когда уже не может быть продолжена с соблюдением указанных условий. Проведите линию как можно большей длины.	Пример: линия длины 26 в области площадью 23.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 44 - за следующее, и т.д.